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人教版高中 A 版选择性必修第一册 + 第二册。教材：ChinaTextbook 一、空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算定义：与平面向量类似，空间向量是既有大小又有方向的量。 加法：三角形法则、平行四边形法则同样适用于空间向量。 数乘：λa，模为 |λ||a|，λ > 0 同向，λ < 0 反向。 共线向量：a ∥ b（b ≠ 0）⇔ ∃λ ∈ R, a = λb。 共面向量定理：向量 p 与 a, b 共面 ⇔ ∃唯一 (x, y), p = xa + yb。 数量积：a·b = |a||b| cos⟨a, b⟩。 a ⊥ b ⇔ a·b = 0 运算律同上（交换、分配、数乘结合） 1.2 空间向量基本定理若 {e₁, e₂, e₃} 是三个不共面的向量，则空间中任一向量 a 可唯一表示为： a=xe1+ye2+ze3a = x e_1 + y e_2 + z e_3a=xe1​+ye2​+ze3​ (e₁, e₂, e₃) 叫做空间的一个基底。 1.3 空间向量及其运算的坐标表示在空间直角坐标系中，设 a...

人教版高中 A 版必修第一册 + 第二册。教材：ChinaTextbook 一、集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 常用数集：自然数集 N、正整数集 N* 或 N₊、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R。 表示法： 列举法：{1, 2, 3, 4} 描述法：{x ∈ R | x < 10} 性质：确定性、互异性、无序性。 1.2 集合间的基本关系 子集：若 ∀x ∈ A，有 x ∈ B，则 A ⊆ B（或 B ⊇ A） 真子集：A ⊆ B 且 ∃x ∈ B，x ∉ A，记作 A ⫋ B 相等：A ⊆ B 且 B ⊆ A ⇔ A = B 空集 ∅：不含任何元素的集合，∅ 是任何集合的子集 1.3 集合的基本运算 并集：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 交集：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 补集：∁ᵤA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} card：有限集合 A 的元素个数记作 card(A...

人教版初三上下册。教材：ChinaTextbook 一、一元二次方程定义：只含一个未知数，未知数最高次数为 2 的整式方程。 一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0） 解法： ① 直接开平方法：x² = p → x = ±√p（p ≥ 0） 例：x² = 9 → x = ±3 ② 配方法：将方程化为 (x + m)² = n 的形式。 例：x² + 6x − 7 = 0 x² + 6x + 9 = 7 + 9 → (x + 3)² = 16 → x = −3 ± 4 → x₁ = 1, x₂ = −7 ③ 公式法（求根公式）： x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a 判别式 Δ = b² − 4ac： Δ 根的情况 Δ > 0 两个不等实根 Δ = 0 两个相等实根 Δ < 0 无实根 例：解 2x² − 4x − 1 = 0 Δ ...

人教版初二上下册。教材：ChinaTextbook 一、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 按边分类： 12345三角形├── 三边都不相等的三角形└── 等腰三角形 ├── 底边和腰不相等的等腰三角形 └── 等边三角形（三边都相等） 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三边关系： 两边之和大于第三边：a + b > c 两边之差小于第三边：|a − b| < c 例：长为 10, 7, 5, 3 的四根木条，选哪三根能组成三角形？ 10+7>5 ✓, 7+5>10 ✓, 10+5>7 ✓ → 10,7,5 可。10+5>3 ✓,但 5+3<10 ✗ → 不可。其余组合：7+5>3 ✓ → 7,5,3 可。共 2 种。 高、中线、角平分线： 高：从顶点向对边作垂线，所得线段 中线：连接顶点与对边中点，三条中线交于重心 角平分线：平分一个内角的线段 内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 直角三角形...

人教版初一上下册。教材：ChinaTextbook 一、有理数1.1 正数和负数定义：大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数。0 既不是正数也不是负数。 正数前面可以加”+”，负数前面加”−”。 1.2 有理数的分类整数和分数统称有理数（rational number）。 12345678有理数： ├── 整数 │ ├── 正整数（1, 2, 3, …） │ ├── 0 │ └── 负整数（−1, −2, −3, …） └── 分数 ├── 正分数 └── 负分数 所有有理数都可以写成 p/q 的形式（p, q 为整数，q ≠ 0）。 1.3 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 原点右侧的点表示正数，左侧表示负数 数轴上两个点，右边的点表示的数总比左边的大 比较大小：正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小。 1.4 相反数与绝对值相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a 的相反数是 −a；0 的相反数是 0。 绝对值：数轴上表示数 a 的点到原点的距...