西奥多·冯·卡门 (Theodore von Kármán, 1881-1963)

一、出身——匈牙利犹太科学家的黄金一代

1881年5月11日，匈牙利布达佩斯。一个犹太家庭迎来了他们三个儿子中的老二——西奥多·冯·卡门。

他父亲是一位哲学家和教育学教授——创建了匈牙利现代中学教育体系。父亲在冯·卡门小时候给他设计了独特的教育方案：艺术和音乐占核心，数学放在最后。父亲认为”太早学数学会让人失去直觉”。

这个家庭还出了一个知名人物——冯·卡门的弟弟后来成为了一位著名法学家，另一个兄弟成了工业化学家。

冯·卡门属于改变20世纪科学面貌的那一批匈牙利犹太科学家：

人物	主要成就
冯·卡门（von Kármán）	超声速空气动力学、GALCIT
冯·诺伊曼（von Neumann）	计算机架构、博弈论、原子弹
特勒（Teller, 冯·卡门的表弟）	氢弹之父
西拉德（Szilárd）	核链式反应的构思
维格纳（Wigner）	诺贝尔奖得主、核反应堆理论

这个群体的共同经历：诞生于奥匈帝国（欧洲最开明的时代之一），青年期遭遇第一次世界大战，然后因为纳粹上台而流亡美国——最终改变了美国的科技格局。

二、从哥廷根到加州理工学院

2.1 哥廷根的博士岁月

1906年，25岁的冯·卡门进入哥廷根大学，成为普朗特的博士生。

普朗特当时正在研究边界层的稳定性问题。冯·卡门的博士论文题目是”弹性体在流体中受到的力和力矩”——一个典型的应用力学问题。

博士毕业后，冯·卡门留在哥廷根做助教，并在普朗特的指导下开始研究边界层稳定性——这是一个困扰了流体力学界多年的问题：层流什么时候变成湍流？

2.2 卡门涡街的发现

1911年，30岁的冯·卡门在一次实验中观察到一个惊人的现象：当流体绕过圆柱体时，在圆柱后方交替产生两排反向旋转的涡旋，形成有规律排列的涡列。

这个现象被他命名为卡门涡街（von Kármán Vortex Street）：

在一个圆柱或任何纯体后方的尾流中，涡旋会在两侧交替脱落，形成两列排成对称排列的涡旋列——两列涡旋之间的距离和同列涡旋之间的距离有着固定的比例关系。

卡门证明了：这两排涡旋的排列间距比必须满足 $b/h = 0.281$ （ $b$ 是两列之间的距离， $h$ 是同列涡之间的距离）——否则涡列是不稳定的。

工程中的卡门涡街：

烟囱在风中”唱歌”（如塔科马海峡大桥的振动，但那个主要是颤振）
海底管线的涡激振动
无人机机翼挂载的尾流干扰
风对天线杆、电线和桥梁的作用

2.3 迁往美国的决定

1930年，纳粹主义在德国兴起。冯·卡门是犹太人。他收到了加州理工学院的邀请——出任航空研究生院的主任。

他接受的理由：美国的工程教育正在寻找一个”以理论指导实验”的领导者——这正是普朗特的哥廷根思路。

他后来在自传中写道：

“在德国那片土地上，知识的光芒正在被政治黑暗所遮蔽。而加州——那片阳光永远照耀的土地——向科学敞开了大门。”

三、加州理工学院与GALCIT

3.1 GALCIT的创立

冯·卡门在加州理工学院创立并领导了古根海姆航空实验室（Guggenheim Aeronautical Laboratory, GALCIT）——这是美国第一个世界级的航空研究机构。

GALCIT的研究方向完全是冯·卡门的风格：理论分析、风洞实验、飞行测试三合一。

3.2 超声速空气动力学

1930年代，冯·卡门带领GALCIT走向了当时最前沿的领域——超声速飞行。

卡门-钱（Kármán-Tsien）压缩性修正：冯·卡门和他的中国学生钱学森提出的压缩性修正公式，将低速（不可压缩）流动对亚声速可压缩流动进行近似校正：

C_p = \frac{C_{p0}}{\sqrt{1-M_\infty^2} + \frac{M_\infty^2}{1+\sqrt{1-M_\infty^2}}\frac{C_{p0}}{2}}

其中 $C_{p0}$ 是不可压缩流动的压力系数， $C_p$ 是修正后的可压缩压力系数。

这个公式在亚声速到跨声速范围内已被证明比普朗特-格劳特法则更准确。

超声速翼型的设计：冯·卡门的学生阿克雷特（普朗特的学生，但冯·卡门推广了他的工作）提出了阿克雷特法则——为超声速翼型设计提供了理论基础。

3.3 火箭推进的研究

1940年代，冯·卡门作为美国空军的科学顾问，大力推动了火箭推进的研究。GALCIT在1943年成立了喷气推进实验室（JPL）——这个实验室后来成为NASA最重要的行星探测中心。

四、冯·卡门的学生们

冯·卡门在加州理工培养了大约100名博士生。其中最引人注目的几位：

学生	国籍	主要成就
钱学森	中国	中国火箭与导弹之父、两弹一星元勋
洪·沈（Frank Wattendorf）	美国	美国空军科学顾问委员会主席
威廉·西尔斯（William Sears）	美国	康奈尔大学航空系创始人
米尔顿·范戴克（Milton Van Dyke）	美国	摄动方法、流体力学经典教材作者
邹·李（Tsi-Tuan Lee）	中国	北京航空航天大学创始人之一

冯·卡门与钱学森的故事最为人熟知。他在自传《The Wind and Beyond》中用专门一章写钱学森：

“钱是我最聪明的学生之一。他不但有深厚的理论功底，而且有极其敏锐的工程直觉。他在我生命中最后的十几年里，与我一起工作、一起生活，就像我的儿子。”

五、冯·卡门的性格

冯·卡门以幽默、机智、精力充沛著称。他不是一个埋头书斋的学者——他喜欢社交、美食、艺术和旅行。

一个关于他的著名故事：1945年，冯·卡门作为美国空军的科学顾问访问纳粹德国的空气动力学实验室（哥廷根、不伦瑞克等）。战后这些实验室的资料和设备被带到美国。在参观德国的高速风洞时，有人问他：”教授，您对德国人做得这么好的风洞怎么看？”

他回答：”感谢上帝，我们在战争结束前没有拥有这些风洞——否则我们会把它们炸了，而现在我们可以把它们带回美国用。”

另一个故事：冯·卡门在60岁时成为了美军顾问。有一次在华盛顿的会议上，一位将军问他”你的专业是做什么的？”

“我研究流体和空气。”冯·卡门回答。

“那你能设计出一架更好的飞机吗？”

“我能设计出比现有飞机飞得更快的飞机——如果你给我建风洞的钱。”

这位将军后来成了美国空军研究与发展司令部的负责人，给了冯·卡门800万美元用于建设跨声速风洞。

六、与普朗特的对比

对比维度	普朗特（哥廷根）	冯·卡门（加州理工）
核心领域	亚声速空气动力学、边界层	超声速空气动力学、火箭
组织建设	哥廷根应用力学研究所	GALCIT、JPL、美国空军科学顾问
教学风格	从实验到公式，严格	从直觉到公式，自由
学生分布	德国、欧洲	美国、中国、世界
政治参与	少（二战期间）	多（美国空军首席顾问）
晚年	留在哥廷根，1953年去世	活跃到1963年，82岁仍在工作

七、影响与传承

冯·卡门对美国航空航天的推动是无与伦比的。他创立了美国空军科学顾问委员会（Scientific Advisory Board），推动了NASA的成立。他在1950年代积极倡导太空探索，直接促成了1960年代阿波罗计划背后的研究基础。

冯·卡门的”最后一课”：1963年5月7日，冯·卡门被授予国家科学勋章。在颁奖仪式上，肯尼迪总统握着他的手说：”教授，您对航空航天的贡献是无可替代的。”冯·卡门回答：”总统先生，我还活着。请不要说’无可替代’。”

这句话被广为传诵——它完美体现了一个80岁科学家的幽默和骄傲。两周后，冯·卡门在访问德国途中因心脏病去世。

参考文献

von Kármán, T. (1911). “Über den Mechanismus des Widerstandes, den ein bewegter Körper in einer Flüssigkeit erfährt.” Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 509-517. — 卡门涡街原始论文
von Kármán, T. & Tsien, H. S. (1938). “The Buckling of Thin Cylindrical Shells under Axial Compression.” Journal of the Aeronautical Sciences, 5(9), 363-372. — 卡门-钱工作
von Kármán, T. (1967). The Wind and Beyond: Theodore von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space. Little, Brown & Co. — 冯·卡门自传
Vincenti, W. G. (1990). What Engineers Know and How They Know It. Johns Hopkins University Press. — 冯·卡门时代的空气动力学知识体系
Anderson, J. D. (2010). Fundamentals of Aerodynamics (6th ed.). McGraw-Hill. — 卡门涡街和超声速空气动力学

进入20世纪，力学和空气动力学已经有了完整的理论体系。但此时一个新的数学思想正在静悄悄地改变工程学——稳定性理论。李雅普诺夫——俄罗斯数学家——在1892年发明了一种方法来判断一个系统是否稳定，而不需要求解系统的方程。这个方法后来成为无人机飞控设计、自动驾驶和火箭制导中稳定性分析的标准工具。